Каков радиус окружности, если проведена касательная АК к ней, где К - точка касания, а окружность пересекает отрезок
Каков радиус окружности, если проведена касательная АК к ней, где К - точка касания, а окружность пересекает отрезок АО в точке В, при условии, что BA=2 и КА=4?
Шоколадный_Ниндзя 6
Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать некоторые свойства касательных к окружностям.Давайте разберемся пошагово:
1. Нам дано, что отрезок BA имеет длину 2 и отрезок KA имеет длину 4. Построим данную ситуацию:
\[
\begin{array}{c}
B \\
| \\
---A---K---O--- \\
\end{array}
\]
2. Заметим, что точка К является точкой касания касательной AK с окружностью. Из этого следует, что отрезок KA перпендикулярен радиусу окружности, проведенному в этой точке.
3. Теперь построим перпендикуляр из точки К к отрезку BA:
\[
\begin{array}{c}
B \\
| \\
---A---K--O--- \\
| \\
P \\
\end{array}
\]
Обозначим точку пересечения отрезка KA и перпендикуляра как P.
4. Так как KA перпендикулярен радиусу окружности, проведенному в точке К, и отрезок KA имеет длину 4, то точка P находится на расстоянии 4 от точки К.
5. Также из условия задачи известно, что отрезок BA имеет длину 2, а значит, отрезок AP также имеет длину 2.
6. Рассмотрим треугольник APO:
- Отрезок AP имеет длину 2
- Отрезок OA является радиусом окружности, который мы хотим найти
- Отрезок OP равен 4, так как KP также является радиусом окружности
7. В треугольнике APO мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка OA:
\[
OA^2 = AP^2 + OP^2
\]
\[
OA^2 = 2^2 + 4^2
\]
\[
OA^2 = 4 + 16
\]
\[
OA^2 = 20
\]
8. Чтобы найти длину отрезка OA, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[
OA = \sqrt{20}
\]
\[
OA \approx 4.47
\]
Таким образом, радиус окружности примерно равен 4.47.