Каков радиус окружности, которая касается оси Oх и имеет центр в точке (2;5)? Пожалуйста, предоставьте полное решение

Morskoy_Kapitan

15

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства окружностей.

Окружность - это геометрическая фигура, состоящая из всех точек в плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности называется радиусом окружности.

В данном случае, у нас дано, что центр окружности находится в точке (2;5) и окружность касается оси Oх. Давайте посмотрим на рисунок для лучшего понимания:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-1,0) -- (5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-1) -- (0,6) node[above] {$y$};
\draw (2,5) circle[radius=2];
\draw (2,5) -- (4,5);
\fill (2,5) circle[radius=2pt] node[above right] {$(2;5)$};
\node[left] at (0,5) {$5$};
\node[below] at (4,5) {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Заметим, что окружность касается оси Oх, поэтому координаты точки на окружности, которая касается оси Oх, будут иметь вид (x, 0).

Также, из геометрических свойств окружности, мы знаем, что расстояние от центра окружности до точки на окружности равно радиусу. Поэтому, расстояние между центром окружности (2;5) и точкой на окружности (x, 0) будет равно радиусу.

Используем формулу расстояния между двумя точками в плоскости, чтобы найти радиус:

\[
\text{{Расстояние}} = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}
\]

Где (x1; y1) - координаты центра окружности, а (x2; y2) - координаты точки на окружности, которая касается оси Oх.

Таким образом, подставляя известные значения, получим:

\[
\text{{Расстояние}} = \sqrt{{(x - 2)^2 + (0 - 5)^2}}
\]

Следует заметить, что точка на окружности будет лежать на оси Oх. Поэтому координата y нашей точки равна 0.

Продолжим вычисления:

\[
\text{{Расстояние}} = \sqrt{{(x - 2)^2 + (-5)^2}}
\]

Сокращая выражение внутри квадратного корня, получим:

\[
\text{{Расстояние}} = \sqrt{{x^2 - 4x + 4 + 25}} = \sqrt{{x^2 - 4x + 29}}
\]

Теперь, у нас есть выражение для расстояния. Поскольку мы знаем, что это расстояние равно радиусу окружности, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\text{{Радиус}} = \sqrt{{x^2 - 4x + 29}}
\]

Вот и ответ! Мы получили выражение для радиуса окружности, касающейся оси Oх и с центром в точке (2;5).

Пожалуйста, обратите внимание на то, что в рисунке использованы только примерные значения координат. Действительные значения нужно было бы найти путем решения этого уравнения.