Каков радиус окружности, которая окружает прямоугольный треугольник с катетами, равными 9 см и

Yastrebka

53

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Зная, что окружность полностью охватывает треугольник, мы можем определить радиус окружности.

Сначала, давайте вспомним основное свойство описанной окружности прямоугольного треугольника. Оно гласит, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине длины гипотенузы треугольника.

В нашем случае, катеты треугольника имеют длину 9 см и 12 см. Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где c - гипотенуза, а и b - катеты.

Применяя это к нашему треугольнику, мы получаем:

\[c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Теперь мы можем применить свойство описанной окружности и найти радиус. По этому свойству радиус окружности будет половиной длины гипотенузы:

\[r = \frac{c}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Таким образом, радиус окружности, которая окружает прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, равен 7.5 см.