В треугольной пирамиде nabc с прямоугольным основанием abc известно, что ab=20√3 и nc=29. Найдите тангенс угла

Yascherica_3644

66

Давайте решим эту задачу. Для начала, давайте посмотрим на треугольник anc, который образован плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер an и bc.

Мы знаем, что ab = 20√3, поэтому угол bac — прямой угол в основании abc — равен 90 градусам. Также нам дано, что nc = 29.

У нас есть прямоугольный треугольник anc, в котором у нас есть две стороны, ab и nc. Чтобы найти тангенс угла anc, нам необходимо найти другую сторону, чтобы применить соответствующее тригонометрическое соотношение.

Для этого мы можем вспомнить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. В нашем случае, ab — это гипотенуза прямоугольника anc, а nc — это один из катетов.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет. Поскольку у нас уже известны значения ab и nc, мы можем записать уравнение:

ab^2 = nc^2 + ac^2

(20√3)^2 = 29^2 + ac^2

400 * 3 = 841 + ac^2

1200 = 841 + ac^2

ac^2 = 1200 - 841

ac^2 = 359

Теперь, когда у нас есть значение ac^2, мы можем найти ac. Извлекая квадратный корень, мы получаем:

ac = √359

Теперь, чтобы найти тангенс угла anc, мы можем использовать определение тангенса:

тан(anc) = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, противолежащий катет — это ac, а прилежащий катет — это nc.

тан(anc) = ac / nc

тан(anc) = √359 / 29

Таким образом, значение тангенса угла, образованного плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер an и bc, равно \(\frac{\sqrt{359}}{29}\).