Каков радиус окружности, которая проходит через две противоположные вершины прямоугольника со сторонами 4 и 6, и через

Сирень

59

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника. Это свойство гласит, что радиус окружности, проходящей через такие вершины, является половиной длины диагонали прямоугольника.

Первым шагом найдем длину диагонали прямоугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Длина диагонали \(d\) рассчитывается по формуле:

\[d = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

В нашем случае, стороны прямоугольника равны 4 и 6 соответственно. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[d = \sqrt{{4^2 + 6^2}} = \sqrt{{16 + 36}} = \sqrt{{52}}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника, нам необходимо разделить длину диагонали пополам:

\[r = \frac{{d}}{2} = \frac{{\sqrt{{52}}}}{2}\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа, чтобы получить ответ понятный школьнику:

\[r \approx \frac{{7.2}}{2} \approx 3.6\]

Таким образом, радиус окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника и через середину длинной стороны, равен примерно 3.6.