Каков радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, если радиус вписанной в квадрат окружности равен

Romanovich

25

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое вписанная и описанная окружности вокруг квадрата.

Вписанная окружность – это окружность, которая касается всех сторон квадрата в одной точке. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

Описанная окружность – это окружность, которая проходит через все углы квадрата. Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали квадрата.

Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг данного квадрата, нам необходимо знать радиус вписанной окружности.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 22 умножить корень. По определению, радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. Обозначим эту длину как "s".

Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[s = 2 \cdot (22 \sqrt{2})\]

Давайте решим это уравнение. Умножим 22 на корень из 2 и умножим полученный результат на 2:

\[s = 2 \cdot (22 \sqrt{2}) = 44 \sqrt{2}\]

Теперь мы знаем длину стороны квадрата. Чтобы найти диагональ квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[d^2 = s^2 + s^2\]

Подставляем значение s:

\[d^2 = (44 \sqrt{2})^2 + (44 \sqrt{2})^2\]

Выполняем расчеты:

\[d^2 = 1936 + 1936\]
\[d^2 = 3872\]

Теперь найдем квадратный корень из этой суммы:

\[d = \sqrt{3872} \approx 62.25\]

Наконец, радиус описанной окружности равен половине длины диагонали:

\[R = \frac{d}{2} = \frac{62.25}{2} = 31.125\]

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, составляет примерно 31.125 (округляем до нужного количества знаков после запятой, если необходимо).