Какая точка является пересечением двух прямых: 2х + у = 9 и у - 3х

Pugayuschiy_Shaman

48

Чтобы найти пересечение двух прямых, нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте начнем с задачи и решим ее по шагам.

У нас есть две прямые:
1) \(2x + y = 9\)
2) \(y - 3x\)

Давайте решим первое уравнение:
\[2x + y = 9\]

Чтобы найти значения \(x\) и \(y\), мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом комбинирования.

1) Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении:
\[2y - 6x = 0\]

2) Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы исключить переменную \(x\):
\[(2x + y) + (2y - 6x) = 9 + 0\]

Распределим сложение:
\[-4x + 3y = 9\]

3) Теперь мы получили новое уравнение, которое связывает значения \(x\) и \(y\). Мы можем решить его, используя метод комбинирования.

Модифицированное уравнение:
\[-4x + 3y = 9\]

4) Теперь найдем значение переменной \(y\). Это можно сделать, например, путем выражения \(y\) через \(x\). Для этого нам нужно перенести все \(x\) на одну сторону уравнения:
\[3y = 4x + 9\]

5) Теперь можно найти значение \(y\), разделив обе стороны уравнения на 3:
\[y = \frac{4x + 9}{3}\]

6) Наконец, мы находим значение \(x\) путем подстановки найденного значения \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
\[2x + \left(\frac{4x + 9}{3}\right) = 9\]

7) Упрощаем уравнение и избавляемся от дроби, умножая все части уравнения на 3:
\[6x + 4x + 9 = 27\]

\[10x + 9 = 27\]

8) Теперь найдем значение \(x\) путем выразления \(x\) и решения получившегося уравнения:
\[10x = 18\]

\[x = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\), которое равно \(\frac{9}{5}\).

9) Чтобы найти значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например, во второе:
\[y - 3 \cdot \frac{9}{5} = 0\]

\[y - \frac{27}{5} = 0\]

\[y = \frac{27}{5}\]

Итак, мы получили, что значение \(x\) равно \(\frac{9}{5}\), а значение \(y\) равно \(\frac{27}{5}\).

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых - \(\left(\frac{9}{5}, \frac{27}{5}\right)\).