Какая точка является пересечением двух прямых: 2х + у = 9 и у - 3х

Pugayuschiy_Shaman

48

Чтобы найти пересечение двух прямых, нам необходимо найти значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Давайте начнем с задачи и решим ее по шагам.

У нас есть две прямые:
1) $2x+y=9$
2) $y-3x$

Давайте решим первое уравнение:
$$2x+y=9$$

Чтобы найти значения $x$ и $y$, мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае, чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом комбинирования.

1) Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении:
$$2y-6x=0$$

2) Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы исключить переменную $x$:
$$(2x+y)+(2y-6x)=9+0$$

Распределим сложение:
$$-4x+3y=9$$

3) Теперь мы получили новое уравнение, которое связывает значения $x$ и $y$. Мы можем решить его, используя метод комбинирования.

Модифицированное уравнение:
$$-4x+3y=9$$

4) Теперь найдем значение переменной $y$. Это можно сделать, например, путем выражения $y$ через $x$. Для этого нам нужно перенести все $x$ на одну сторону уравнения:
$$3y=4x+9$$

5) Теперь можно найти значение $y$, разделив обе стороны уравнения на 3:
$$y=\frac{4x+9}{3}$$

6) Наконец, мы находим значение $x$ путем подстановки найденного значения $y$ в одно из исходных уравнений, например, в первое:
$$2x+\left(\frac{4x+9}{3}\right)=9$$

7) Упрощаем уравнение и избавляемся от дроби, умножая все части уравнения на 3:
$$6x+4x+9=27$$

$$10x+9=27$$

8) Теперь найдем значение $x$ путем выразления $x$ и решения получившегося уравнения:
$$10x=18$$

$$x=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}$$

Таким образом, мы нашли значение $x$, которое равно $\frac{9}{5}$.

9) Чтобы найти значение $y$, подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, например, во второе:
$$y-3\cdot \frac{9}{5}=0$$

$$y-\frac{27}{5}=0$$

$$y=\frac{27}{5}$$

Итак, мы получили, что значение $x$ равно $\frac{9}{5}$, а значение $y$ равно $\frac{27}{5}$.

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых - $(\frac{9}{5},\frac{27}{5})$.