При каком значении k будет выполняться равенство

Kseniya

55

Хорошо, я помогу вам с решением этой задачи. Чтобы определить, при каком значении \(k\) будет выполняться данное равенство, нам нужно анализировать каждую часть уравнения по отдельности и затем объединить их.

Данное равенство обычно выглядит следующим образом:

\[2k^2 + 5k + 3 = k^2 + 6k + 9\]

Для начала, давайте объединим подобные члены с квадратами и с линейными членами:

\[2k^2 - k^2 + 5k - 6k + 3 - 9 = 0\]

Упрощаем эту часть уравнения:

\[k^2 - k + -6 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем уравнении:

\(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -6\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}\]

Теперь найдем два корня:

\[k_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\]
\[k_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Таким образом, у нас есть два значения \(k\), при которых выполняется данное равенство: \(k = 3\) и \(k = -2\).

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите. Я буду рад помочь вам!