Каково множество решений неравенства 3х + 8 < 17 и как оно изображается на числовой оси?

Скоростная_Бабочка_2389

56

Хорошо, решим неравенство пошагово.

Неравенство, которое нам дано, выглядит так: \(3x + 8 < 17\).

Чтобы решить его, мы должны сначала избавиться от коэффициента 3, умножив обе части неравенства на \(\frac{1}{3}\):

\(\frac{1}{3} \cdot (3x + 8) < \frac{1}{3} \cdot 17\).

Это даст нам:

\(x + \frac{8}{3} < \frac{17}{3}\).

Теперь избавимся от постоянного члена, вычитая \(\frac{8}{3}\) из обеих частей неравенства:

\(x + \frac{8}{3} - \frac{8}{3} < \frac{17}{3} - \frac{8}{3}\).

Упростим выражение:

\(x < \frac{9}{3}\).

Далее, мы можем сократить \(\frac{9}{3}\) до 3:

\(x < 3\).

Итак, множество решений неравенства \(3x + 8 < 17\) представляет собой все числа, которые меньше 3.

Чтобы изобразить это множество на числовой оси, нарисуем прямую с отметкой на точке 3 и стрелкой, указывающей направление чисел, меньших 3. В результате получится открытый интервал \((-\infty, 3)\).