Каков радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 16 метров?

Barsik

52

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, нам понадобится знание о свойствах правильных четырехугольников.

Первое свойство, которое мы используем, гласит, что во всех правильных четырехугольниках все стороны и углы одинаковы. Таким образом, каждая сторона четырехугольника имеет одинаковую длину.

Второе свойство, которое мы используем, заключается в том, что в правильном четырехугольнике окружность, описанная вокруг него, проходит через все вершины четырехугольника.

Теперь давайте рассмотрим какую-нибудь сторону четырехугольника. У нас есть периметр четырехугольника, равный 16 метров. Так как все стороны четырехугольника равны, делим периметр на количество сторон, чтобы найти длину одной стороны.

\[ \text{Длина одной стороны} = \frac{\text{Периметр}}{\text{Количество сторон}} = \frac{16 \, \text{м}}{4} = 4 \, \text{м} \]

Таким образом, длина одной стороны равна 4 метрам.

Теперь мы можем рассмотреть радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника. Радиус окружности совпадает с расстоянием от центра окружности до любой вершины четырехугольника.

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать также понятие радиуса вписанной окружности в правильный четырехугольник. Радиус вписанной окружности является половиной диагонали четырехугольника.

Теперь давайте рассмотрим правильный четырехугольник в виде двух пересекающихся диагоналей. Поскольку четырехугольник правильный, диагонали делят прямоугольник внутри него на четыре равные треугольника.

К нам приходит на помощь треугольник 30-60-90 - треугольник с углами 30 градусов, 60 градусов и 90 градусов. В этом типе треугольника длина гипотенузы (в нашем случае диагонали четырехугольника) составляет удвоенную длину катета (в нашем случае одной стороны четырехугольника).

\[ \text{Длина диагонали четырехугольника} = 2 \times \text{Длина стороны четырехугольника} = 2 \times 4 \, \text{м} = 8 \, \text{м} \]

Теперь мы можем рассчитать радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника, как половину длины диагонали:

\[ \text{Радиус окружности} = \frac{\text{Длина диагонали четырехугольника}}{2} = \frac{8 \, \text{м}}{2} = 4 \, \text{м} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного четырехугольника с периметром 16 метров, равен 4 метрам.