Каков радиус окружности, описанной вокруг ромба со стороной 25/12, а также треугольника, две стороны которого

Сладкая_Леди_6108

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства исследуемых фигур. Давайте начнем с ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. В данном случае, у нас есть информация о стороне ромба, которая равна 25/12.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг ромба, нам необходимо найти половину диагонали ромба (так как диагональ является диаметром окружности), и это будет равно радиусу окружности.

Диагональ ромба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку мы знаем длину одной стороны ромба, можем найти длину другой стороны, используя свойство ромба - параллельные стороны равны.

Диагональ ромба и стороны ромба образуют прямоугольный треугольник, поскольку диагональ пересекает стороны под прямыми углами. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

\[
\text{Сторона ромба} = \frac{25}{12}
\]

Давайте найдем длину диагонали \(d\) ромба:

\[
d = \sqrt{\left(\frac{25}{12}\right)^2 + \left(\frac{25}{12}\right)^2}
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
d = \sqrt{\frac{625}{144} + \frac{625}{144}} = \sqrt{\frac{1250}{144}} = \frac{5\sqrt{10}}{12}
\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг ромба, нам нужно разделить длину диагонали на 2:

\[
\text{Радиус окружности} = \frac{d}{2} = \frac{\frac{5\sqrt{10}}{12}}{2} = \frac{5\sqrt{10}}{24}
\]

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг ромба со стороной 25/12, равен \(\frac{5\sqrt{10}}{24}\).

Теперь давайте перейдем к треугольнику. У нас есть информация о треугольнике, две стороны которого параллельны диагоналям ромба, а третья сторона параллельна одной из сторон ромба.

Мы уже нашли длину диагонали ромба, которая равна \(\frac{5\sqrt{10}}{12}\). Поскольку две стороны треугольника параллельны диагоналям ромба, то их длины также равны этой величине.

Третья сторона треугольника параллельна одной из сторон ромба. Мы знаем, что сторона ромба равна \(\frac{25}{12}\). Поэтому третья сторона треугольника также будет иметь такую же длину.

Ответ: Длина радиуса описанной вокруг ромба окружности равна \(\frac{5\sqrt{10}}{24}\), а длина стороны треугольника равна \(\frac{5\sqrt{10}}{12}\).