Каков радиус окружности, описывающей прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 7 см? Если возможно, пожалуйста

Олег_7202

47

Для решения данной задачи, мы воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, согласно которому радиус описанной окружности является половиной гипотенузы.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов:

\(c^2 = a^2 + b^2\)

Где \(c\) - гипотенуза треугольника, а \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В данной задаче катеты равны 12 см и 7 см, поэтому можем записать:

\(c^2 = 12^2 + 7^2\)

\(c^2 = 144 + 49\)

\(c^2 = 193\)

Теперь найдем квадрат радиуса описанной окружности, поделив гипотенузу на 2:

\(r^2 = \frac{c^2}{4}\)

\(r^2 = \frac{193}{4}\)

\(r^2 = 48.25\)

Чтобы найти значение радиуса, извлечем квадратный корень из обеих частей пропорции:

\(r = \sqrt{48.25}\)

\(r \approx 6.95\) см

Таким образом, радиус окружности, описывающей прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 7 см, составляет приблизительно 6.95 см.