Каковы длины сторон равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если соотношение их оснований равно 1:4

Облако

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренной трапеции и окружности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Понимание свойств равнобедренной трапеции.
Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две стороны равны друг другу. В нашем случае имеется два основания трапеции - меньшее основание \(a\) и большее основание \(b\), и две равные стороны \(c\).

Шаг 2: Зная соотношение оснований.
Согласно условию, соотношение оснований равно 1:4. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{a}{b} = \frac{1}{4}\)

Шаг 3: Нахождение периметра.
Периметр трапеции - это сумма всех ее сторон. В случае равнобедренной трапеции для нахождения периметра нам нужно знать длину своего основания \(b\) и длину боковой стороны \(c\). Обозначим длину основания равной \(b\) и длину боковой стороны равной \(c\). Тогда периметр \(P\) можно найти по формуле:

\(P = 2a + 2b\)

Шаг 4: Нахождение длин сторон.
Сейчас мы знаем два условия: соотношение оснований и периметр. Давайте воспользуемся этими условиями, чтобы найти длины сторон.

Из условия соотношения оснований, мы получим:
\(a = \frac{b}{4}\)

Затем, заменяя \(a\) в формуле для периметра, получим:
\(P = 2 \cdot \frac{b}{4} + 2b\)

Упрощая выражение, получаем:
\(P = \frac{b}{2} + 2b\)
\(P = \frac{b + 4b}{2}\)
\(P = \frac{5b}{2}\)

Теперь мы знаем, что \(P = \frac{5b}{2}\). Для определения длин сторон нам нужно знать значение периметра. Укажите его, пожалуйста, и я смогу найти длины сторон равнобедренной трапеции, описанной около окружности.