Каков радиус окружности, по которой движется тело, если изменение угла равно 1,88 радиана за 11 секунд? Какова линейная

Bukashka_3641

3

Чтобы найти радиус окружности, по которой движется тело, нам понадобится использовать формулу для скорости движения по окружности: \( v = \frac{{\Delta \theta}}{{\Delta t}} \), где \( v \) - линейная скорость, \( \Delta \theta \) - изменение угла, а \( \Delta t \) - изменение времени.

Дано, что изменение угла \( \Delta \theta \) равно 1,88 радиан за 11 секунд. Вставим эти значения в формулу: \( v = \frac{{1,88}}{{11}} \) рад/с.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, воспользуемся связью между линейной скоростью и радиусом окружности: \( v = \frac{{2\pi r}}{{T}} \), где \( r \) - радиус, а \( T \) - период вращения.

Заметим, что период вращения \( T \) равен изменению времени \( \Delta t \), поскольку происходит один оборот в течение всего времени. Таким образом, \( T = 11 \) сек.

Подставим полученные значения: \( \frac{{1,88}}{{11}} = \frac{{2\pi r}}{{11}} \).

Теперь, чтобы найти радиус \( r \), переместим все другие значения в противоположную сторону и решим уравнение:

\[ 1,88 \cdot 11 = 2\pi r \]

\[ 20,68 = 2\pi r \]

\[ r = \frac{{20,68}}{{2\pi}} \approx 3,29 \] (округляем до сотых долей).

Таким образом, радиус окружности, по которой движется тело, составляет приблизительно 3,29 единицы длины.

Теперь давайте найдем линейную скорость (v) и пройденный путь (s).

Линейная скорость вычисляется по формуле \( v = \frac{{2\pi r}}{{T}} \).

Подставляем известные значения: \( v = \frac{{2\pi \cdot 3,29}}{{11}} \).

Рассчитываем: \( v \approx 1,89 \) (округляем до сотых долей).

Таким образом, линейная скорость тела составляет приблизительно 1,89 единицы длины за секунду.

Чтобы найти пройденный путь, используем формулу для длины дуги окружности: \( s = r \cdot \theta \), где \( s \) - пройденный путь, \( r \) - радиус, а \( \theta \) - изменение угла.

Подставляем значения: \( s = 3,29 \cdot 1,88 \).

Вычисляем: \( s \approx 6,18 \) (округляем до сотых долей).

Таким образом, пройденный путь тела составляет приблизительно 6,18 единицы длины.

Итак, радиус окружности, по которой движется тело, равен приблизительно 3,29 единицы длины. Линейная скорость тела составляет примерно 1,89 единицы длины за секунду, а пройденный путь равен приблизительно 6,18 единицы длины.