Каков радиус окружности, по которой карусель движется со скоростью 0,785 м/с, если полный оборот занимает 20 секунд?

Самбука

3

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы. Скорость \(v\) может быть определена как отношение пройденного пути \(s\) ко времени \(t\): \(v = \frac{s}{t}\). В данной задаче мы знаем скорость карусели и время одного оборота. Чтобы найти радиус окружности, должны воспользоваться формулой для длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче искомая величина - радиус окружности \(r\). Мы можем использовать выражение для скорости, чтобы найти длину окружности и выразить радиус.

Длина окружности \(C\) - это путь, пройденный каруселью за один оборот, который равен \(2\pi r\). Согласно условию, полный оборот занимает 20 секунд, то есть \(t = 20\) секунд. Скорость \(v\) равна 0,785 м/с. Мы можем записать формулу для скорости как \(v = \frac{C}{t}\), и заменить \(C\) на \(2\pi r\).

Теперь мы можем записать уравнение и решить его для радиуса \(r\):

\[v = \frac{2\pi r}{t}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0,785 = \frac{2\pi r}{20}\]

Для того чтобы найти значение радиуса \(r\), мы должны изолировать его в уравнении. Умножим обе стороны уравнения на 20:

\[0,785 \times 20 = 2\pi r\]

И теперь разделим обе стороны уравнения на \(2\pi\):

\[r = \frac{0,785 \times 20}{2\pi}\]

Подставляя значения, получим:

\[r \approx \frac{0,785 \times 20}{2\pi} \approx \frac{15,7}{6,28} \approx 2,5\]

Ответ: радиус окружности, по которой движется карусель, составляет примерно 2,5 метра.