Найди решение неравенства (x+2)(x+9)≤0 и запиши его в виде интервала. x∈ (−∞;−9]∪[−2;+∞

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

58

Для решения данного неравенства \((x+2)(x+9) \leq 0\), нам необходимо найти корни уравнения \(x+2=0\) и \(x+9=0\), так как неравенство меняет знак при переходе через эти точки.

Шаг 1: Найдем корни уравнения \(x+2=0\):
\[x = -2\]

Шаг 2: Найдем корни уравнения \(x+9=0\):
\[x = -9\]

Теперь мы можем построить знаки произведения \((x+2)(x+9)\) на числовой прямой. Обозначим корни уравнений и разобьем прямую на интервалы:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& (-\infty, -9) & (-9, -2) & (-2, +\infty) \\
\hline
x+2 & - & + & + \\
\hline
x+9 & - & - & + \\
\hline
(x+2)(x+9) & + & - & - \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы видим, что произведение \( (x+2)(x+9) \) отрицательно на интервалах \(( -9, -2 )\). Значит, решением неравенства является интервал \([-9, -2]\).

Итак, решение данного неравенства в виде интервала: \( x \in [-9, -2] \).