Під якими значеннями x виконується рівність ctg x = —√3?

Святослав

61

Для начала давайте перепишем условие задачи. У нас дана тангенс ищем значения \(x\), при которых выполняется уравнение \(\cot x = -\sqrt{3}\).

1. Сначала определим котангенс как обратную функцию к тангенсу. То есть \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\).

2. Поскольку нам дано, что \(\cot x = -\sqrt{3}\), то мы можем записать \(\frac{1}{\tan x} = -\sqrt{3}\).

3. Перепишем это уравнение в терминах тангенса: \(\tan x = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).

4. Теперь нам нужно найти угол, значение тангенса которого будет равно \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Так как мы знаем, что на плоскости значения тангенса равны \(-\sqrt{3}\) на углах второй и четвертой четвертей, мы можем остановиться на углах \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\) и \(x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Итак, решение уравнения \(\cot x = -\sqrt{3}\) будет иметь вид:
\[x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\]