Какова вероятность того, что извлеченные два шара будут разного цвета, если в ящике изначально находятся 2 белых

Bublik_2397

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение пространства элементарных событий
В нашем случае, пространство элементарных событий будет состоять из всех возможных комбинаций извлечения двух шаров из ящика. Изначально у нас есть 2 белых и 4 черных шара. Поэтому общее количество возможных комбинаций будет равно выбрать 2 шара из 6, что обозначается как C(6, 2) или 6! / (2! * (6-2)!).

Шаг 2: Определение благоприятных исходов
В нашей задаче благоприятными исходами являются только те комбинации, в которых два извлеченных шара имеют разные цвета. Это означает, что один шар должен быть белым, а другой - черным. Чтобы найти количество благоприятных исходов, мы можем разделить задачу на две части: выбрать 1 белый и 1 черный шар.

Шаг 2.1: Выбор 1 белого шара
У нас есть 2 белых шара, поэтому количество способов выбрать 1 из них будет равно 2.

Шаг 2.2: Выбор 1 черного шара
У нас есть 4 черных шара, поэтому количество способов выбрать 1 из них будет равно 4.

Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем использовать количество благоприятных исходов и общее количество исходов для вычисления вероятности.

Вероятность того, что извлеченные два шара будут разного цвета, равна:
\[P = \frac{{\text{Количество благоприятных комбинаций}}}{{\text{Общее количество комбинаций}}}\]

\[P = \frac{{2 \times 4}}{{C(6, 2)}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{\frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}}}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{\frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}}}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{\frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}}}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{\frac{{6 \cdot 5}}{{2!}}}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{\frac{{6 \cdot 5}}{{2}}}}\]
\[P = \frac{{2 \times 4}}{{30}}\]
\[P = \frac{{8}}{{30}}\]
\[P \approx 0.267\]

Таким образом, вероятность того, что извлеченные два шара будут разного цвета, равна примерно 0.267 или около 26.7%.