Каков радиус основания цилиндра, если площади параллельных сечений, расположенных по разные стороны от его оси, равны

Белка

70

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для площади основания цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен \(r\) см.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:
\[S = \pi r^2\]

Мы знаем, что расстояние между сечениями составляет 7 см. Это означает, что высота цилиндра равна 7 см.

Так как площади параллельных сечений, расположенных по разные стороны от оси цилиндра, равны 48 и 36 см², то мы можем представить два уравнения:
\[\pi r_1^2 = 48\]
\[\pi r_2^2 = 36\]

где \(r_1\) - радиус одного из сечений, \(r_2\) - радиус другого сечения.

Также, введем переменную \(h\), которая обозначает высоту цилиндра.

Мы знаем, что высота цилиндра составляет 7 см.

Используя данные из уравнений и введенные переменные, мы можем записать два уравнения:
\[\pi r_1^2 = 48\]
\[\pi r_2^2 = 36\]
\[h = 7\]

Решим первое уравнение относительно \(r_1\):
\[r_1^2 = \frac{48}{\pi}\]

Теперь решим второе уравнение относительно \(r_2\):
\[r_2^2 = \frac{36}{\pi}\]

Теперь мы можем выразить радиус основания цилиндра \(r\) через \(r_1\) и \(r_2\):
\[r = \frac{r_1 + r_2}{2}\]

Заменим значения \(r_1\), \(r_2\) и \(h\) в уравнении:
\[r = \frac{\sqrt{\frac{48}{\pi}} + \sqrt{\frac{36}{\pi}}}{2}\]
\[r = \frac{\sqrt{\frac{48}{\pi}} + \sqrt{\frac{36}{\pi}}}{2}\]
\[r = \sqrt{\frac{48}{\pi}} + \sqrt{\frac{36}{\pi}}\]
\[r \approx 3.27 + 3\]
\[r \approx 6.27\]

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет примерно 6.27 см.