Каков радиус проволочного кольца, если оно находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0.5 тл и его плоскость

Лесной_Дух

54

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для магнитного потока через кольцо:

\[\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\alpha)\]

где:
\(\Phi\) - магнитный поток,
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(A\) - площадь поперечного сечения кольца,
\(\alpha\) - угол между плоскостью кольца и силовыми линиями.

Мы знаем, что магнитный поток через кольцо составляет \(\Phi = 24\) Вб, индукция магнитного поля \(B = 0.5\) Тл и угол \(\alpha = 30^\circ\).

Теперь мы можем перейти к поиску радиуса проволочного кольца.
Из формулы для магнитного потока через кольцо можно выразить площадь поперечного сечения:

\[A = \frac{{\Phi}}{{B \cdot \cos(\alpha)}}\]

Подставим известные значения:

\[A = \frac{{24}}{{0.5 \cdot \cos(30^\circ)}}\]

Решим это уравнение:

\[A = \frac{{24}}{{0.5 \cdot \cos(30^\circ)}} \approx 92.4 \ \text{м}^2\]

Теперь, чтобы найти радиус кольца, нам нужно воспользоваться формулой для площади поперечного сечения кольца:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где:
\(r\) - радиус кольца.

Раскроем уравнение по радиусу:

\[\pi \cdot r^2 = A\]

\[r^2 = \frac{{A}}{{\pi}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{A}}{{\pi}}}\]

Подставим значение площади поперечного сечения, которое мы вычислили ранее:

\[r = \sqrt{\frac{{92.4}}{{\pi}}}\]

\[r \approx 5.43 \ \text{мм}\]

Таким образом, радиус проволочного кольца составляет около 5.43 мм.