Каков радиус r₁ малой окружности, если улитка движется из точки а в направлении, указанном на рисунке, и, сделав один

Lastochka

14

Для того чтобы найти радиус малой окружности (r₁), нам необходимо использовать информацию о времени, скорости и связи между радиусами малой и большой окружностей.

Давайте посмотрим на рисунок и внимательно прочитаем условие задачи. Улитка начинает движение из точки "а" и делает один полный оборот, возвращаясь в начальное положение. Это значит, что расстояние, которое она проходит, равно длине большой окружности.

Мы знаем, что улитка движется со скоростью 2 миллиметра в секунду. Эта скорость не меняется на протяжении всего пути. Также нам известно время, за которое улитка совершает полный оборот - 6 минут 40 секунд, что составляет 400 секунд.

После этого нужно учесть соотношение между радиусами малой и большой окружностей. Условие говорит нам, что радиус r₂ большой окружности в 1,5 раза больше радиуса r₁ малой.

Давайте начнем с вычисления длины большой окружности. Формула для вычисления длины окружности: \(C = 2\pi r\). Подставляем известные значения:

\[C = 2 \cdot 3,14 \cdot r₂\]

Длина большой окружности равна пути, который проходит улитка за время полного оборота. Из условия задачи, этот путь равен 400 секундам умноженным на скорость 2 миллиметра в секунду.

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[2 \cdot 3,14 \cdot r₂ = 400 \cdot 2\]

Теперь, учитывая соотношение между радиусами, мы можем записать формулу для радиуса малой окружности (r₁) через радиус большой окружности (r₂):

\[r₁ = \frac{r₂}{1,5}\]

Подставим это значение для \(r₂\) в уравнение:

\[r₁ = \frac{400 \cdot 2}{2 \cdot 3,14 \cdot 1,5}\]

Теперь можем вычислить значение радиуса \(r₁\):

\[r₁ = \frac{800}{9,42}\]

Округляем значение до десятых:

\[r₁ \approx 84,94\]

Ответ: радиус малой окружности (r₁) приближенно равен 84,9 сантиметров.