Яка довжина радіусу вписаного та описаного кола в квадраті зі стороною

Загадочный_Сокровище

35

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся, что такое вписанное и описанное круги.

Вписанный круг - это круг, который полностью лежит внутри фигуры и касается всех ее сторон. В данном случае, это круг, который вписан в квадрат.

Описанный круг - это круг, который полностью охватывает фигуру и его окружность касается всех углов фигуры. В данном случае, это круг, который описывает квадрат.

Теперь перейдем к решению задачи. Пусть сторона квадрата равна \(a\). Нам нужно найти длину радиуса вписанного и описанного кругов.

1. Для вписанного круга:
- Диаметр вписанного круга равен длине стороны квадрата, т.к. он касается всех сторон. Таким образом, диаметр равен \(a\).
- Радиус вписанного круга равен половине диаметра. Таким образом, радиус равен \(\frac{a}{2}\).

2. Для описанного круга:
- Диаметр описанного круга равен диагонали квадрата, т.к. он проходит через центр квадрата и касается всех его вершин. Длина диагонали можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(d = \sqrt{2}a\), где \(d\) - длина диагонали.
- Радиус описанного круга равен половине диаметра. Таким образом, радиус равен \(\frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, длина радиуса вписанного круга равна \(\frac{a}{2}\), а длина радиуса описанного круга равна \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).