Каков радиус сферы, помещенной в цилиндр, у которого высота равна

Артур

49

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Вы описываете цилиндр, у которого высота равна \(h\). Мы хотим найти радиус сферы, помещенной в этот цилиндр.

Шаг 1: Определение формулы для объема цилиндра
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра можно найти, используя формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Шаг 2: Определение объема сферы
Сфера обладает свойством того, что объем сферы можно найти с использованием формулы \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы.

Шаг 3: Связь между объемом сферы и объемом цилиндра
Если мы поместим сферу в цилиндр, то объем сферы должен быть равен объему цилиндра, который содержит сферу. То есть,
\(\frac{4}{3} \pi r^3 = \pi r^2 h\).

Шаг 4: Нахождение радиуса сферы
Давайте теперь найдем радиус сферы. Для этого, домножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\) и разделим обе части на \(\pi\) для упрощения:
\[r^3 = \frac{3}{4} r^2 h\].
Теперь избавимся от степени и перенесем все в одну сторону:
\[r^3 - \frac{3}{4} r^2 h = 0\].
Мы видим, что уравнение имеет одно выражение с \(r\). Это кубическое уравнение. Его решение может быть сложным, но мы заметим, что \(r\) - радиус, и он не может быть отрицательным. Таким образом, ответом будет любое положительное число.

В итоге, радиус сферы, помещенной в цилиндр высотой \(h\), будет любое положительное число.