Каков радиус шара, если расстояния от его центра до точки на его поверхности равны 12

Солнечный_Шарм_5799

25

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему о радиусе и касательной. Радиус \(R\) шара с центром в точке \(O\) равен расстоянию от центра шара до любой точки на его поверхности.

По условию задачи, дано, что расстояние от центра шара до точки на его поверхности равно 12. Обозначим это расстояние как \(OA = 12\), где \(A\) - точка на поверхности шара, \(O\) - центр шара.

Теперь мы можем применить теорему о радиусе и касательной, которая гласит, что радиус шара перпендикулярен касательной к шару в точке касания. Из этой теоремы следует, что треугольник, образованный радиусом, касательной и отрезком между центром шара и точкой касания, является прямым.

Таким образом, у нас образуется прямоугольный треугольник \(OAB\), где \(OB\) - радиус шара, \(OA\) - расстояние от центра до точки на поверхности шара, \(AB\) - отрезок между центром и точкой на поверхности.

Мы знаем, что \(OA = 12\) (по условию задачи). Пусть радиус \(OB = R\). Тогда, с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника \(OAB\), мы можем записать:

\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]
\[12^2 = R^2 + R^2\]
\[144 = 2R^2\]
\[R^2 = 72\]
\[R = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

Итак, радиус шара равен \(6\sqrt{2}\).