Каков радиус шара, который вписан в конус с высотой 36 см и радиусом основания

Zagadochnyy_Ubiyca

40

Чтобы найти радиус шара, вписанного в конус, нам необходимо воспользоваться свойствами подобных фигур.

В данной задаче мы имеем конус с высотой 36 см и радиусом основания. Обозначим радиус основания конуса как \(R\).

Визуализируем ситуацию: конус можно представить как треугольник, направленный вершиной вниз. В таком случае, радиус шара будет являться высотой треугольника, а его основание будет лежать на основании конуса.

Заметим, что вписанный шар касается основания конуса, иначе говоря, его радиус и радиус основания конуса образуют прямую, перпендикулярную к основанию конуса. Поскольку радиус шара является высотой треугольника, а основание лежит на основании конуса, то данный треугольник является прямым треугольником.

Таким образом, получаем прямой треугольник, у которого гипотенуза равна 36 см (высоте конуса), а один из катетов равен радиусу конуса \(R\). Другим катетом будет радиус шара, который мы обозначим как \(r\).

Распространенная теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит:

\[h^2 = R^2 + r^2\]

где \(h\) - высота (гипотенуза) треугольника, \(R\) - радиус основания конуса, \(r\) - радиус шара.

Подставляя значения в нашу формулу, получаем:

\[36^2 = R^2 + r^2\]

Решим это уравнение для \(r\):

\[r^2 = 36^2 - R^2\]

\[r = \sqrt{36^2 - R^2}\]

Таким образом, радиус шара, вписанного в данный конус, равен \(\sqrt{36^2 - R^2}\).

Для получения численного значения радиуса, нам необходимо знать радиус основания конуса \(R\). Если у вас есть значение радиуса конуса, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог вычислить радиус шара.