Каков радиус сплошного диска массой 0,2 кг, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс

Murlyka

41

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон сохранения момента импульса, согласно которому момент импульса твердого тела остается постоянным, если на него не действуют внешние моменты сил.

Момент импульса \( L \) определяется как произведение массы \( m \) на скорость вращения \( \omega \), и может быть записан как \( L = I \cdot \omega \), где \( I \) - момент инерции.

Момент инерции диска вокруг оси, проходящей через его центр масс, можно выразить через его массу \( m \) и радиус \( R \) следующим образом: \( I = \frac{1}{2} m R^2 \).

Дано, что масса диска \( m \) равна 0,2 кг и момент силы \( M \) равен 0,8 * 10^2 нм.

Также, известно, что уравнение, описывающее закон вращения, имеет вид: \( \omega = 5 - t + 2t^2 \).

Нам нужно найти радиус \( R \).

Для начала, найдем момент импульса \( L \) в начальный момент времени (когда \( t = 0 \)) и в конечный момент времени (когда \( t = 5 \)).

В начальный момент времени (\( t = 0 \)), угловая скорость \( \omega_0 \) равна \( 5 - 0 + 2 \cdot 0^2 = 5 \) рад/с.

Тогда, момент импульса в начальный момент времени равен:
\[ L_0 = I \cdot \omega_0 = \frac{1}{2} m R^2 \cdot 5 \]

В конечный момент времени (\( t = 5 \)), угловая скорость \( \omega_f \) равна \( 5 - 5 + 2 \cdot 5^2 = 55 \) рад/с.

Тогда, момент импульса в конечный момент времени равен:
\[ L_f = I \cdot \omega_f = \frac{1}{2} m R^2 \cdot 55 \]

Поскольку момент импульса не меняется, то \( L_0 = L_f \).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[ \frac{1}{2} m R^2 \cdot 5 = \frac{1}{2} m R^2 \cdot 55 \]

Отсюда следует, что:
\[ 5 = 55 \]

Из этого уравнения мы видим, что у нас получилось противоречие, что означает, что данная задача не имеет решений согласно данным условиям.

Итак, в данной задаче не существует радиуса сплошного диска, удовлетворяющего заданным условиям.