Каков радиус траектории движения электрона, который движется перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,1

Плюшка

27

Чтобы определить радиус траектории движения электрона в магнитном поле, мы можем использовать формулу для Лоренцевой силы \( F = qvB \), где \( F \) - сила, \( q \) - заряд электрона, \( v \) - скорость электрона, а \( B \) - индукция магнитного поля.

В данной задаче нам известны значения индукции магнитного поля \( B = 0.1 \, \text{Тл} \) и скорости электрона \( v = 2 \times 10^7 \, \text{м/c} \). Заряд электрона \( q \) равен \( -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) (отрицательный для электрона).

Подставим известные значения в формулу Лоренцевой силы:

\[ F = qvB \]

\[ F = (-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(2 \times 10^7 \, \text{м/c})(0.1 \, \text{Тл}) \]

Выполним расчет:

\[ F = -3.2 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

Теперь мы можем использовать Лоренцеву силу, чтобы определить радиус траектории электрона по формуле \( F = \frac{mv^2}{r} \), где \( m \) - масса электрона, \( v \) - скорость электрона и \( r \) - радиус траектории.

Масса электрона \( m \) составляет \( 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \), поэтому

\[ \frac{mv^2}{r} = F \]

\[ \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг})(2 \times 10^7 \, \text{м/c})^2}{r} = -3.2 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно радиуса \( r \).

\[ \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг})(4 \times 10^{14} \, \text{м}^2/\text{c}^2)}{r} = -3.2 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

\[ \frac{3.64 \times 10^{-16} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{c}^2}{r} = -3.2 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

Теперь найдем радиус \( r \) путем перестановки и решения уравнения:

\[ r = \frac{3.64 \times 10^{-16} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{c}^2}{-3.2 \times 10^{-12} \, \text{Н}} \]

\[ r \approx -1.138 \times 10^{-4} \, \text{м} \]

У нас получилось отрицательное значение для радиуса. Однако, в данной задаче радиус не может быть отрицательным, поэтому мы должны взять абсолютное значение радиуса:

\[ r \approx 1.138 \times 10^{-4} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус траектории движения электрона составляет примерно \( 1.138 \times 10^{-4} \, \text{м} \).