Каков радиус вписанной окружности в ромб, если синус угла между боковой стороной и меньшей диагональю равен 0.8

Пугающий_Пират

27

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства ромба и знания тригонометрии.

Пусть \( D_1 \) и \( D_2 \) - это большая и меньшая диагонали ромба соответственно. Радиус вписанной окружности в ромб можно найти по формуле:

\[ r = \frac{D_1 + D_2}{2} \]

Также, используя тригонометрическую величину, можно связать синус угла \( \alpha \) между боковой стороной и меньшей диагональю с радиусом вписанной окружности:

\[ \sin(\alpha) = \frac{D_2}{2r} \]

Учитывая, что \( \sin(\alpha) = 0.8 \), можем записать:

\[ 0.8 = \frac{D_2}{2r} \]

Теперь выразим радиус \( r \) через \( D_2 \) из этого уравнения:

\[ r = \frac{D_2}{1.6} \]

Так как \( D_1 \) и \( D_2 \) соотносятся согласно геометрическим свойствам ромба, где \( D_1 = 2r \), получим:

\[ D_1 = 2r \]
\[ D_1 = 2 \cdot \frac{D_2}{1.6} \]

Из условия задачи нам известно значение \( D_1 \), и можем подставить в уравнение:

\[ D_1 = 2 \cdot \frac{D_2}{1.6} = 1.25 \cdot D_2 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб равен \( 0.625 \) от длины большей диагонали.