Каков радиус вписанной в треугольник окружности, если его стороны имеют длины 18 см, 15 см и 21 см, а площадь

Золотой_Дракон

11

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, мы можем использовать формулу для площади треугольника, связанную с радиусом вписанной окружности. Затем мы решим задачу, используя эту формулу.

Сначала давайте найдем площадь треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника равна 54 корень. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[54\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times a \times b \times c\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - это стороны треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется как сумма длин всех сторон, деленная на 2:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, где \(a = 18\), \(b = 15\), и \(c = 21\), мы можем вычислить:

\[s = \frac{18 + 15 + 21}{2} = 27\]

Теперь, используя формулу для площади треугольника, мы можем выразить радиус вписанной окружности через полупериметр и площадь:

\[A = rs\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности и \(A\) - площадь треугольника.

Подставляя значения, получаем:

\[54\sqrt{3} = r \times 27\]

Теперь давайте найдем радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{54\sqrt{3}}{27} = 2\sqrt{3}\]

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности составляет \(2\sqrt{3}\) см.