Каково значение выражения 18 sin a, если cos a равно корень из 11/6 и a находится в интервале от пи до 3п/2?

Ветка

29

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о связи между синусом и косинусом тригонометрических функций. Дано, что \(\cos a\) равно \(\sqrt{\frac{11}{6}}\), а \(a\) находится в интервале от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\).

Используя тригонометрическую связь \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем рассчитать значение \(\sin a\):

\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\]
\[\sin^2 a = 1 - \left(\sqrt{\frac{11}{6}}\right)^2\]
\[\sin^2 a = 1 - \frac{11}{6}\]
\[\sin^2 a = \frac{6}{6} - \frac{11}{6}\]
\[\sin^2 a = \frac{-5}{6}\]

Так как \(a\) находится в интервале от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\), то мы знаем, что синус отрицательный в этом интервале. Поэтому, \(\sin a\) равен \(\sqrt{\frac{-5}{6}}\) умноженное на \(-1\):

\[\sin a = \sqrt{\frac{-5}{6}} \cdot (-1)\]

Чтобы найти значение выражения \(18 \sin a\), мы можем подставить найденное значение \(\sin a\):

\[18 \sin a = 18 \cdot \left(\sqrt{\frac{-5}{6}} \cdot (-1)\right)\]

Заметим, что значение \(\sqrt{\frac{-5}{6}}\) является мнимым числом, так как под корнем находится отрицательное значение. Поэтому, итоговое значение также будет мнимым числом.

Итак, мы получаем:

\[18 \sin a = 18 \cdot \left(\sqrt{\frac{-5}{6}} \cdot (-1)\right) = -18 \sqrt{\frac{5}{6}} i\]

где \(i\) - мнимая единица.

Таким образом, значение выражения \(18 \sin a\) равно \(-18 \sqrt{\frac{5}{6}} i\).

Важно отметить, что в данной задаче использованы математические концепции, которые могут быть изучены на уровне средней школы.