Каков размер головы кометы Веста, если ее угловой диаметр на расстоянии 0.8 а.е. составлял 10'?

Dasha

60

Чтобы найти размер головы кометы Веста, нам нужно использовать информацию о ее угловом диаметре и расстоянии, на котором было измерено это значение.

Обозначим угловой диаметр кометы Веста как \(d\) и расстояние от нее до наблюдателя как \(r\). В данной задаче известно, что \(d = 10^\circ\) и \(r = 0.8\) а.е.

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрию. Нам понадобится формула, связывающая угол, длину дуги и радиус окружности:

\[l = r \cdot \theta\]

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности и \(\theta\) - угол в радианах.

Но у нас есть угол в градусах, поэтому нам сначала нужно конвертировать его в радианы, воспользовавшись формулой:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180}\]

Теперь мы можем найти длину дуги:

\[l = r \cdot \theta_{\text{рад}}\]

Подставляя известные значения:

\[l = 0.8 \cdot \left(\frac{10 \cdot \pi}{180}\right)\]

Упрощая выражение:

\[l = 0.8 \cdot \left(\frac{\pi}{18}\right)\]

Теперь у нас есть длина дуги в астрономических единицах (а.е.). Остается найти радиус окружности, который и будет представлять собой размер головы кометы Веста.

Мы можем использовать формулу длины окружности:

\[C = 2 \pi r\]

и выразить радиус:

\[r = \frac{C}{2 \pi}\]

Подставляя известные значения:

\[r = \frac{l}{2 \pi} = \frac{0.8 \cdot (\frac{\pi}{18})}{2 \pi}\]

Сокращая выражение:

\[r = \frac{0.8}{18} = \frac{4}{90} = \frac{2}{45}\]

Таким образом, размер головы кометы Веста составляет \(\frac{2}{45}\) а.е.

Подводя итог, размер головы кометы Веста на расстоянии 0.8 а.е. при угловом диаметре 10° составляет \(\frac{2}{45}\) а.е.