Каков размер перетяжки, возникающей при отрыве капли дистиллированной воды массой 50 мг? Учитывайте, что поверхностное

Muha

8

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу, которая связывает размер перетяжки с массой капли и поверхностным натяжением.

Размер перетяжки, обозначим его символом \(h\), можно найти по формуле:

\[h = \dfrac{{2T}}{{\rho g r}}\]

где:
\(T\) - поверхностное натяжение (в нашем случае 72,6 мН/м),
\(\rho\) - плотность воды (1000 кг/м³),
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²),
\(r\) - радиус капли.

Теперь возьмем формулу для массы капли дистиллированной воды:

\[m = \dfrac{{4}}{{3}} \pi r^3 \rho\]

где:
\(m\) - масса капли (в нашем случае 50 мг),
\(\pi\) - математическая константа (примерно равна 3,14159),
\(\rho\) - плотность воды (1000 кг/м³),
\(r\) - радиус капли.

Теперь выразим радиус капли \(r\) из второй формулы и подставим его в первую формулу:

\[r = \sqrt[3]{\dfrac{{3m}}{{4\pi \rho}}}\]

Подставим это значение радиуса в формулу для размера перетяжки:

\[h = \dfrac{{2T}}{{\rho g \sqrt[3]{\dfrac{{3m}}{{4\pi \rho}}}}}\]

Теперь осталось только подставить значения в формулу и решить ее:

\[h = \dfrac{{2 \cdot 0.0726}}{{1000 \cdot 9.8 \cdot \sqrt[3]{\dfrac{{3 \cdot 0.05}}{{4\pi \cdot 1000}}}}}\]

После выполнения всех необходимых вычислений, мы получим значение размера перетяжки \(h\).