Каков размер угла MAK, если угол BAC равен 100 градусов, луч AK проходит внутри угла BAK и луч AM проходит внутри угла

Raduzhnyy_Mir

61

Дано: угол BAC = 100°, луч AK проходит внутри угла BAK, луч AM проходит внутри угла BAM, а угол между биссектрисами углов BAM и CAK = 70°.

Нам нужно найти размер угла MAK.

Рассмотрим следующие шаги для решения задачи:

1. Для начала, давайте обратимся к углу BAC. Он равен 100°, поэтому есть два равных угла: BAK и CAK. Так как луч AK проходит внутри угла BAK, то BAK = 100°.

2. Затем обратимся к углу между биссектрисами углов BAM и CAK. Данный угол равен 70°.

3. Так как луч AK проходит внутри угла BAK, то мы можем утверждать, что сумма углов BAK и CAK составляет 180° (так как они оба находятся на одной прямой).

4. Рассмотрим угол KAM (или его половину). Он равен половине угла BAC, то есть 100°/2 = 50°.

5. Поскольку угол KAM равен половине угла BAC, а угол между биссектрисами углов BAM и CAK равен 70°, то сумма углов BAM и CAK составляет 50° + 70° = 120°.

6. Так как угол BAM равен половине суммы углов BAM и CAK, то BAM = 120°/2 = 60°.

7. И наконец, так как угол MAK является разностью углов BAM и KAM, то MAK = BAM - KAM = 60° - 50° = 10°.

Таким образом, размер угла MAK равен 10°.