Яким буде периметр многокутника, сформованого в результаті зміни розмірів за допомогою гомотетії з коефіціентом 3, якщо

Izumrudnyy_Drakon_8898

35

Хорошо, чтобы решить эту задачу нам необходимо знать и использовать понятие гомотетии и периметра многокутника.

Гомотетия - это преобразование, при котором все точки объекта располагаются на прямых, проходящих через центр гомотетии, и расстояния между точками увеличиваются или уменьшаются в одно и то же количество раз.

Пусть исходный многокутник имеет сторону длиной \(a\), и его периметр равен \(P\). Мы выполняем гомотетию с коэффициентом 3, что означает, что все стороны увеличиваются в 3 раза.

Таким образом, после гомотетии новая сторона многокутника будет иметь длину \(3a\). Чтобы найти периметр нового многокутника, нам нужно просуммировать длины всех его сторон.

У нас есть формула для нахождения периметра многокутника: периметр равен сумме длин всех его сторон.

\[P = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n,\]

где \(a_1, a_2, a_3, ..., a_n\) - длины сторон многокутника.

В данном случае у нас есть сторона длиной \(3a\). Таким образом, периметр нового многокутника будет равен:

\[P_{новый} = 3a + 3a + 3a + ... + 3a = 3a \cdot n,\]

где \(n\) - количество сторон многокутника.

Итак, мы видим, что периметр нового многокутника будет равен произведению длины одной стороны \(3a\) на количество сторон многокутника \(n\).