Каков размер угла при основании равнобедренного треугольника, у которого площадь равна 16 корня из 3 квадратных

Маня_935

69

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения площади треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB и углом при основании BAC.

Зная, что площадь треугольника равна 16 корню из 3 квадратных сантиметров (символически обозначим это значение как S), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[S = \frac{{AB \cdot AC}}{2}\]

Мы знаем, что боковая сторона AB равна 8 сантиметрам, поэтому формулу можно переписать:

\[16 \sqrt{3} = \frac{{8 \cdot AC}}{2}\]

Упростим это выражение:

\[16 \sqrt{3} = 4 \cdot AC\]

Теперь перейдем к решению уравнения относительно AC:

\[AC = \frac{{16 \sqrt{3}}}{4}\]

\[AC = 4 \sqrt{3}\]

Теперь у нас есть длина стороны AC.

Равнобедренность треугольника также означает, что углы при основании равны друг другу. Обозначим угол при основании BAC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC также равен x.

Таким образом, у нас есть равенство:

\[AC = BC\]

Используя наше выражение для AC из предыдущего шага, мы получаем:

\[4 \sqrt{3} = BC\]

Теперь у нас есть длина стороны BC.

Чтобы найти размер угла при основании BAC, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

\[\cos(x) = \frac{{AC^2 + BC^2 - AB^2}}{{2 \cdot AC \cdot BC}}\]

Подставим выражения для AC, BC и AB в эту формулу:

\[\cos(x) = \frac{{(4 \sqrt{3})^2 + 8^2 - 8^2}}{{2 \cdot 4 \sqrt{3} \cdot 8}}\]

\[\cos(x) = \frac{{48 + 64 - 64}}{{64 \sqrt{3}}}\]

\[\cos(x) = \frac{{48}}{{64 \sqrt{3}}}\]

Вычислим это значение и найдем угол x:

\[x \approx \arccos\left(\frac{{48}}{{64 \sqrt{3}}}\right)\]

Подставляя это значение в калькулятор, мы получаем:

\[x \approx 20.3^\circ\]

Таким образом, размер угла при основании равнобедренного треугольника составляет около 20.3 градусов.