Каков размер угла при основании равнобедренного треугольника, у которого площадь равна 16 корня из 3 квадратных

  • 69
Каков размер угла при основании равнобедренного треугольника, у которого площадь равна 16 корня из 3 квадратных сантиметров и боковая сторона равна 8 сантиметрам?
Маня_935
69
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и формулы для нахождения площади треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной AB и углом при основании BAC.

Зная, что площадь треугольника равна 16 корню из 3 квадратных сантиметров (символически обозначим это значение как S), мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

S=ABAC2

Мы знаем, что боковая сторона AB равна 8 сантиметрам, поэтому формулу можно переписать:

163=8AC2

Упростим это выражение:

163=4AC

Теперь перейдем к решению уравнения относительно AC:

AC=1634

AC=43

Теперь у нас есть длина стороны AC.

Равнобедренность треугольника также означает, что углы при основании равны друг другу. Обозначим угол при основании BAC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC также равен x.

Таким образом, у нас есть равенство:

AC=BC

Используя наше выражение для AC из предыдущего шага, мы получаем:

43=BC

Теперь у нас есть длина стороны BC.

Чтобы найти размер угла при основании BAC, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(x)=AC2+BC2AB22ACBC

Подставим выражения для AC, BC и AB в эту формулу:

cos(x)=(43)2+82822438

cos(x)=48+6464643

cos(x)=48643

Вычислим это значение и найдем угол x:

xarccos(48643)

Подставляя это значение в калькулятор, мы получаем:

x20.3

Таким образом, размер угла при основании равнобедренного треугольника составляет около 20.3 градусов.