Углу A прямоугольного треугольника ABC со сторонами a=4, b=3 присвоим значение. Определите sinA и cosA. Кроме того

Алла

68

Для решения этой задачи мы сначала вычислим значение угла A, а затем найдем значения синуса и косинуса этого угла.

Для начала, у нас есть стороны прямоугольного треугольника: a = 4 и b = 3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы треугольника c:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 4^2 + 3^2\]
\[c^2 = 16 + 9\]
\[c^2 = 25\]
\[c = \sqrt{25}\]
\[c = 5\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить значения синуса и косинуса угла A.

Синус угла A можно найти, разделив противоположную сторону (b) на гипотенузу (c):

\[\sin A = \frac{b}{c} = \frac{3}{5}\]

Косинус угла A можно найти, разделив прилежащую сторону (a) на гипотенузу (c):

\[\cos A = \frac{a}{c} = \frac{4}{5}\]

Теперь рассмотрим выражение sin² A + cos²A:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{4}{5}\right)^2\]
\[= \frac{9}{25} + \frac{16}{25}\]
\[= \frac{25}{25}\]
\[= 1\]

Итак, мы получаем, что sin² A + cos²A равно 1.

Для прямоугольного треугольника ABC со сторонами a=4, b=3, sin A равно \(\frac{3}{5}\), cos A равно \(\frac{4}{5}\), а значение выражения sin² A + cos²A равно 1.