Каков результат деления 27 в 3 степени на 9 в 4 степени?

Солнечный_Смайл

34

Хорошо, давайте посчитаем результат деления 27 в 3 степени на 9 в 4 степени шаг за шагом.

1. Первым шагом мы должны вычислить значение \(27^3\) и \(9^4\).

\(27^3 = 27 \times 27 \times 27 = 19683\)

\(9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561\)

2. Теперь мы можем составить выражение для деления \(27^3\) на \(9^4\):

\(\frac{27^3}{9^4} = \frac{19683}{6561}\)

3. Чтобы разделить эти два числа, мы можем сократить их, если это возможно. Разложим оба числа на простые множители и посмотрим, есть ли у них общие множители:

\(19683 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\) (разложение числа 19683 на простые множители)

\(6561 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\) (разложение числа 6561 на простые множители)

Мы видим, что оба числа имеют общие множители \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\).

4. Затем мы сокращаем эти общие множители:

\(19683 = (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) \times 729\)

\(6561 = (3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) \times 81\)

Подставим это обратно в наше выражение:

\(\frac{27^3}{9^4} = \frac{(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) \times 729}{(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3) \times 81}\)

5. Теперь мы можем сократить общие множители \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{27^3}{9^4} = \frac{729}{81}\)

6. Наконец, мы делим числитель на знаменатель:

\(\frac{729}{81} = 9\)

Таким образом, результат деления \(27^3\) на \(9^4\) равен 9.