Поискать такие значения переменной, при которых равна нулю алгебраическая дробь x2−81x+14

Мистическая_Феникс

19

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для того чтобы найти значения переменной, при которых алгебраическая дробь \(x^2 - 81x + 14\) равна нулю, мы должны найти значения \(x\), которые делают эту дробь равной нулю. Давайте воспользуемся фактом, что алгебраическая дробь равна нулю, если и только если ее числитель равен нулю.

Итак, у нас есть уравнение \(x^2 - 81x + 14 = 0\). Чтобы найти значения переменной \(x\), мы можем воспользоваться методом факторизации, формулой квадратного корня или методом дискриминанта.

Допустим, мы решим использовать метод факторизации. Для этого нам нужно представить уравнение в виде произведения двух множителей. Рассмотрим множители \((x - a)(x - b)\), где \(a\) и \(b\) - некоторые числа.

Мы ищем такие числа \(a\) и \(b\), чтобы при раскрытии скобок получилось \(x^2 - 81x + 14\). Раскрыв скобки, мы получим:

\((x - a)(x - b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a + b)x + ab\)

Сравнивая коэффициенты при \(x\) в исходном уравнении и полученном выражении, мы видим, что:

\(a + b = 81\) (коэффициент при \(x\)) и \(ab = 14\) (свободный член)

Теперь нам нужно найти два числа \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют этим условиям. Мы можем рассмотреть различные комбинации чисел, пока не найдем такие \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют обоим условиям.

Попробуем разложить 14 на произведение двух чисел:

1 * 14 = 14
2 * 7 = 14

Но ни одна из этих комбинаций не дает сумму 81. Поэтому метод факторизации, к сожалению, не сработает в этом случае.

Можем попробовать использовать формулу квадратного корня. Формула квадратного корня имеет вид:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

\(x = \frac{-(-81) \pm \sqrt{(-81)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}\)

Упрощая это выражение, получаем:

\(x = \frac{81 \pm \sqrt{6561 - 56}}{2}\)
\(x = \frac{81 \pm \sqrt{6505}}{2}\)

Здесь у нас возникает проблема. Корень из 6505 является иррациональным числом, то есть его невозможно точно выразить в виде десятичной дроби или дроби. Поэтому мы не можем найти точные значения переменной \(x\) с помощью формулы квадратного корня.

В данном случае, мы можем найти только приближенные значения переменной \(x\), используя численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Эти методы позволят нам найти приближенные значения \(x\), при которых алгебраическая дробь \(x^2 - 81x + 14\) равна нулю.

В заключение, мы можем сказать, что уравнение \(x^2 - 81x + 14 = 0\) не имеет точных решений в виде рациональных чисел из-за иррационального корня. Однако, мы можем применить численные методы для приближенного нахождения \(x\).