Каков результат сложения двух многочленов: x 3 − 3 x − 5 и − x 2 + 3 x

Михаил

13

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте запишем оба многочлена в виде упорядоченных по убыванию степеней:
\(x^3 - 3x - 5\) (многочлен A)
\(-x^2 + 3x\) (многочлен B)

Теперь проведем сложение этих двух многочленов.

1. Сначала сложим коэффициенты при одинаковых степенях многочленов:
Коэффициент при \(x^3\) в многочлене A равен 1, а коэффициент при \(x^3\) в многочлене B равен 0. Следовательно, в итоговом многочлене будет 1\(x^3\).

2. Теперь сложим коэффициенты при \(x^2\):
Коэффициент при \(x^2\) в многочлене A равен 0, а коэффициент при \(x^2\) в многочлене B равен -1. Сложив их, получаем -1\(x^2\).

3. Сложим коэффициенты при \(x\):
Коэффициент при \(x\) в многочлене A равен -3, а коэффициент при \(x\) в многочлене B равен 3. Суммируя их, получаем 0\(x\).

4. Наконец, сложим свободные члены:
Свободный член в многочлене A равен -5, а свободный член в многочлене B равен 0. Аналогично коэффициентам, их сумма будет -5.

Теперь объединим все полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:
\(x^3 - x^2 - 5\)

Таким образом, результат сложения двух многочленов \(x^3 - 3x - 5\) и \(-x^2 + 3x\) равен \(x^3 - x^2 - 5\).