Каков радиус меньшей окружности, если радиус большей окружности составляет 8 см и угол ВАС равен 60 градусов
Каков радиус меньшей окружности, если радиус большей окружности составляет 8 см и угол ВАС равен 60 градусов, а на рисунке 130 две окружности имеют общий центр и проведены касательные АВ и АС к меньшей окружности?
Laki 20
Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательных, соединяющих точку касания с центром окружности. Давайте решим задачу пошагово, чтобы все было понятно.Шаг 1:
На рисунке даны две окружности с общим центром и радиусами
Шаг 2:
Обозначим точки касания окружностей с касательными как
Шаг 3:
Заметим, что
Шаг 4:
У нас есть треугольник
Таким образом, мы можем записать:
Шаг 5:
Разделим обе части последнего уравнения на 3:
Шаг 6:
Извлечем квадратный корень из обеих частей равенства:
Шаг 7:
Теперь у нас есть уравнение для суммы радиусов меньшей и большей окружностей. Но наша задача - найти радиус меньшей окружности
Таким образом, радиус меньшей окружности
Окончательный ответ:
Радиус меньшей окружности составит