Каков результат умножения 2 1 3 на 9 и вычитания произведения 1 1 3 и 3 1 4 и произведения 2 2 7 и 3

Ilya

69

Конечная задача состоит в вычислении следующего выражения:

\[2\frac{1}{3} \times 9 - (1\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{4}) - (2\frac{2}{7} \times 3\frac{5}{24})\]

Давайте посмотрим на каждое слагаемое в отдельности и рассчитаем результаты пошагово.

1) Начнем с первого слагаемого: умножения \(2\frac{1}{3}\) на 9. Для этого мы можем привести смешанную дробь \(\frac{2}{3}\) к неправильной. Чтобы это сделать, мы умножим целую часть (2) на знаменатель (3) и прибавим числитель (1). Получим:

\[2\frac{1}{3} = \frac{(2 \times 3) + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

Теперь можем выполнить умножение:

\[\frac{7}{3} \times 9 = \frac{7 \times 9}{3} = \frac{63}{3} = 21\]

2) Перейдем ко второму слагаемому: произведению \(1\frac{1}{3} \times 3\frac{1}{4}\). Снова приведем смешанную дробь \(\frac{1}{3}\) к неправильной:

\[1\frac{1}{3} = \frac{(1 \times 3) + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{4}{3} \times 3\frac{1}{4} = \frac{4}{3} \times \frac{(3 \times 4) + 1}{4} = \frac{4}{3} \times \frac{13}{4}\]

Для удобства можем сократить значения дроби:

\[\frac{4}{3} \times \frac{13}{4} = \frac{4 \times 13}{3 \times 4} = \frac{52}{12}\]

Теперь упростим дробь:

\[\frac{52}{12} = \frac{2 \times 2 \times 13}{2 \times 2 \times 3} = \frac{13}{3}\]

3) Наконец, рассчитаем произведение \(2\frac{2}{7} \times 3\frac{5}{24}\). Приведем смешанную дробь \(\frac{2}{7}\) к неправильной:

\[2\frac{2}{7} = \frac{(2 \times 7) + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{16}{7} \times 3\frac{5}{24} = \frac{16}{7} \times \frac{(3 \times 24) + 5}{24} = \frac{16}{7} \times \frac{77}{24}\]

Сократим дробь:

\[\frac{16}{7} \times \frac{77}{24} = \frac{2 \times 8}{1 \times 3} = \frac{16}{3}\]

Теперь, когда мы рассчитали каждое слагаемое, можем объединить их для получения ответа:

\[21 - \frac{13}{3} - \frac{16}{3}\]

Для выполнения вычитания со смешанными дробями необходимо привести их к общему знаменателю, который является произведением знаменателей. В данном случае, общий знаменатель равен 3:

\[21 - \frac{13}{3} - \frac{16}{3} = \frac{21 \times 3}{3} - \frac{13}{3} - \frac{16}{3} = \frac{63}{3} - \frac{13}{3} - \frac{16}{3}\]

Теперь, если вычитание:

\[\frac{63}{3} - \frac{13}{3} - \frac{16}{3} = \frac{63 - 13 - 16}{3} = \frac{34}{3}\]

Таким образом, результат выражения равен \(\frac{34}{3}\) или \(11\frac{1}{3}\).