Чему равно выражение -b(b+5)+(b+6)2, если b=-2/7?

Витальевич

4

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Нам дано выражение \(-b(b+5)+(b+6)^2\), и нам нужно найти его значение, когда \(b=-2/7\).

Шаг 1: Подставим \(b=-2/7\) в выражение, чтобы получить: \(-\left(-\frac{2}{7}\right)\left(-\frac{2}{7}+5\right)+\left(-\frac{2}{7}+6\right)^2\).

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок. В первых скобках имеем: \(\frac{2}{7}\left(\frac{2}{7}+5\right)\).
Упростим вторые скобки: \(\left(-\frac{2}{7}+6\right)^2\).

Шаг 3: Продолжим упрощение. В первых скобках получаем:
\(\frac{2}{7}\left(\frac{2}{7}+5\right) = \frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}+\frac{2}{7}\cdot5 = \frac{4}{49}+\frac{10}{7} = \frac{4}{49}+\frac{70}{49} = \frac{74}{49}\).

Шаг 4: Продолжим упрощение выражения во вторых скобках. Имеем:
\(\left(-\frac{2}{7}+6\right)^2 = \left(\frac{4}{14}+\frac{42}{7}\right)^2\).
Далее: \(\left(\frac{28}{14}+\frac{84}{14}\right)^2 = \left(\frac{112}{14}\right)^2 = \left(\frac{8}{1}\right)^2 = 64\).

Шаг 5: Теперь, когда мы получили значения скобок, можем подставить их обратно в исходное выражение:
\(-\frac{74}{49}+64\).

Шаг 6: Для удобства сравнения дроби и числа, найдем общий знаменатель для дроби \(-\frac{74}{49}\):
\(-\frac{74}{49} = -\frac{74}{49}\cdot\frac{1}{1} = -\frac{74}{49}\cdot\frac{49}{49} = -\frac{74\cdot 49}{49^2} = -\frac{3626}{2401}\).

Шаг 7: Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить числа:
\(-\frac{3626}{2401}+64 = \frac{-3626+2401\cdot64}{2401} = \frac{-3626+153664}{2401} = \frac{149038}{2401}\).

В итоге, значение выражения \(-b(b+5)+(b+6)^2\) при \(b=-2/7\) равно \(\frac{149038}{2401}\).