Каков результат умножения 3 3/7 на 2 5/8, прибавления 16 и деления на 5 1/4, а затем прибавления 11 11/15?

Денис

58

Решим данную задачу пошагово:

Шаг 1: Умножение 3 3/7 на 2 5/8
Чтобы умножить смешанную дробь на смешанную дробь, необходимо привести их к несмешанному виду и умножить числитель первой дроби на числитель второй, а затем знаменатель первой дроби на знаменатель второй. Давайте переведём смешанные дроби в несмешанный вид:
3 3/7 = (3 * 7 + 3) / 7 = 24/7
2 5/8 = (2 * 8 + 5) / 8 = 21/8

Теперь умножим их:
\(3 \frac{3}{7} \times 2 \frac{5}{8} = \frac{24}{7} \times \frac{21}{8}\)

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(= \frac{24 \times 21}{7 \times 8}\)
\(= \frac{504}{56}\)

Шаг 2: Прибавление 16
Чтобы прибавить 16 к дроби, необходимо иметь общий знаменатель. Поскольку 16 - это целое число, мы можем представить его как дробь с знаменателем 1:
\(\frac{504}{56} + \frac{16}{1}\)

Приведём дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель дроби слева на 1:
\(= \frac{504}{56} + \frac{16 \times 56}{1 \times 56}\)
\(= \frac{504}{56} + \frac{896}{56}\)
\(= \frac{504 + 896}{56}\)
\(= \frac{1400}{56}\)

Шаг 3: Деление на 5 1/4
Чтобы разделить дробь на смешанную дробь, необходимо привести дробь к несмешанному виду, а затем разделить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Давайте приведём дробь к несмешанному виду:
5 1/4 = (5 * 4 + 1) / 4 = 21/4

Теперь разделим их:
\(\frac{1400}{56} \div 5 \frac{1}{4} = \frac{1400}{56} \div \frac{21}{4}\)

Для деления дробей следует умножить первую дробь на обратную второй:
\(= \frac{1400}{56} \times \frac{4}{21}\)
\(= \frac{1400 \times 4}{56 \times 21}\)
\(= \frac{5600}{1176}\)

Шаг 4: Прибавление 11 11/15
Аналогично предыдущим шагам, мы приведём дробь к общему знаменателю, чтобы выполнить сложение:
\(\frac{5600}{1176} + \frac{11}{1} + \frac{11}{15}\)

Приведём дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель дроби слева на 15 и числитель и знаменатель дроби справа на 1176:
\(= \frac{5600 \times 15}{1176 \times 15} + \frac{11 \times 1176}{1 \times 1176} + \frac{11 \times 1176}{15 \times 1176}\)
\(= \frac{84000}{17640} + \frac{12936}{1176} + \frac{12936}{17640}\)

Теперь сложим все дроби:
\(= \frac{84000 + 12936 + 12936}{17640}\)
\(= \frac{109872}{17640}\)

Ответ: результат умножения 3 3/7 на 2 5/8, прибавления 16 и деления на 5 1/4, а затем прибавления 11 11/15 равен \(\frac{109872}{17640}\) либо, если упростить дробь, около 6.2343537414966.