Каковы вероятности того, что взятая ампула будет бракованной, если на аптечный склад поступили лекарственные средства

Александр

2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть \(A_1\), \(A_2\) и \(A_3\) - события, соответствующие тому, что ампула бракована и поставщик, соответственно, первый, второй и третий.

Нам дано, что вероятность бракованной продукции составляет 3% для первого поставщика, 2% для второго и 1% для третьего. Мы можем выразить эти вероятности как \(P(A_1) = 0.03\), \(P(A_2) = 0.02\) и \(P(A_3) = 0.01\).

Теперь нам нужно найти вероятность случайного выбора бракованной ампулы из всех ампул, доставленных на склад. Обозначим это событие как \(B\) (ампула бракованная).

Исходя из условия задачи, на склад поступили 300 ампул от первого поставщика, 200 ампул от второго и 500 ампул от третьего. Обозначим это как \(P(B|A_1)\), \(P(B|A_2)\) и \(P(B|A_3)\) - вероятности того, что ампула окажется бракованной при условии, что она была поставлена первым, вторым и третьим поставщиком соответственно.

В данном случае, эти вероятности равны 0.03, 0.02 и 0.01 соответственно, так как мы знаем, что процент бракованной продукции составил 3%, 2% и 1% для каждого поставщика.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что взятая ампула будет бракованной.

\[P(B) = P(B|A_1) \cdot P(A_1) + P(B|A_2) \cdot P(A_2) + P(B|A_3) \cdot P(A_3)\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(B) = 0.03 \cdot \frac{300}{1000} + 0.02 \cdot \frac{200}{1000} + 0.01 \cdot \frac{500}{1000}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[P(B) = 0.009 + 0.004 + 0.005 = 0.018\]

Таким образом, вероятность того, что взятая ампула окажется бракованной, составляет 0.018, или 1.8%.