Каков результат умножения числа 10 в 14 степени на число 5 в 14 степени, в сравнении с числом 2 в 15 степени?

Муся

36

Конечно! Чтобы решить эту задачу, мы должны умножить число 10 в 14 степени на число 5 в 14 степени, а затем сравнить результат с числом 2 в 15 степени.

Давайте начнем с умножения чисел 10 в 14 степени и 5 в 14 степени. Для этого мы можем возвести каждое число в степень 14 и затем перемножить полученные результаты.

Число 10 в 14 степени можно записать как \(10^{14}\), а число 5 в 14 степени как \(5^{14}\). Используя свойство степеней, мы можем записать их как произведение множителей:

\[10^{14} \cdot 5^{14}\]

Для удобства вычислений, обратим внимание на то, что как 10, так и 5 можно записать как произведение двух таких же чисел. То есть:

\[10 = 2 \cdot 5\]
\[5 = 2 \cdot 2.5\]

Теперь мы можем переписать наше выражение:

\[10^{14} \cdot 5^{14} = (2 \cdot 5)^{14} \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5)^{14}\]

Раскроем скобки:

\[(2 \cdot 5)^{14} \cdot (2 \cdot 2 \cdot 5)^{14} = 2^{14} \cdot 5^{14} \cdot 2^{28} \cdot 5^{14} = 2^{42} \cdot 5^{28}\]

Теперь у нас есть результат умножения чисел 10 в 14 степени на 5 в 14 степени, который представлен в виде \(2^{42} \cdot 5^{28}\).

Далее, мы должны сравнить полученный результат с числом 2 в 15 степени, или \(2^{15}\). Чтобы сравнить два числа, мы можем сравнить степени двойки в обоих выражениях и степени пятерки в обоих выражениях.

В нашем случае, у нас есть \(2^{42} \cdot 5^{28}\) и \(2^{15}\). Если мы сравним степени двойки, увидим, что степень двойки в первом выражении (42) больше, чем степень двойки во втором выражении (15). Значит, результат умножения чисел 10 в 14 степени на 5 в 14 степени превышает число 2 в 15 степени.

Чтобы дать конкретный ответ на ваш вопрос, нужно вычислить значения степеней двойки и пятерки. Я могу вычислить результат с помощью калькулятора:

\[2^{42} \cdot 5^{28} \approx 4.39 \times 10^{33}\]

Таким образом, результат умножения числа 10 в 14 степени на число 5 в 14 степени превышает число 2 в 15 степени и равен примерно \(4.39 \times 10^{33}\).