Как можно упростить выражение TgB×(1+cos2B)-sin2B?

Milashka

63

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Для начала, заменим \(cos^2B\) с использованием тождества \(cos^2B=1-sin^2B\). Подставим это выражение в наше исходное:

\[TgB \times (1+cos^2B)-sin^2B = TgB \times (1 + (1-sin^2B) - sin^2B)\]

Далее, раскроем скобки:

\[TgB \times (1 + 1 - sin^2B - sin^2B) = TgB \times (2 - 2sin^2B)\]

Теперь, воспользуемся тождеством \(1 - sin^2B = cos^2B\):

\[TgB \times (2 - 2sin^2B) = TgB \times 2 \times (1 - sin^2B)\]

Подставим данное выражение обратно в нашу формулу:

\[TgB \times 2 \times (1 - sin^2B) = 2TgB \times cos^2B\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(2TgB \times cos^2B\).