Каков результат упрощения и определения значения выражения (а-6)(а+9)-(а-4)(а+7)?

Зайка_209

8

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение \((a-6)(a+9)-(a-4)(a+7)\) и нам нужно найти его упрощённый результат.

1. Распространим скобки в обоих частях выражения, применяя правило дистрибутивности:
\[a \cdot (a+9) - 6 \cdot (a+9) - (a \cdot (a+7) - 4 \cdot (a+7))\]

2. Умножим каждое слагаемое внутри скобок, используя правило дистрибутивности:
\[a \cdot a + a \cdot 9 - 6 \cdot a - 6 \cdot 9 - (a \cdot a + a \cdot 7 - 4 \cdot a - 4 \cdot 7)\]

3. Возводим \(a\) в квадрат:
\[a^2 + a \cdot 9 - 6 \cdot a - 6 \cdot 9 - (a \cdot a + a \cdot 7 - 4 \cdot a - 4 \cdot 7)\]

4. Упрощаем слагаемые внутри скобок и вычитаем значения:
\[a^2 + 9a - 6a - 54 - (a^2 + 7a - 4a - 28)\]

5. Собираем одночлены:
\[a^2 + 9a - 6a - 54 - a^2 - 7a + 4a + 28\]

6. Сокращаем подобные члены:
\[a^2 - a^2 + 9a - 6a - 7a + 4a - 54 + 28\]

7. В итоге получаем:
\[0 + 0a - 54 + 28\]

8. Упрощаем термы и получаем окончательный ответ:
\[0a -26\]
или
\[-26\]

Таким образом, результат упрощения и определения значения выражения \((a-6)(a+9)-(a-4)(a+7)\) равен \(-26\).