Найдите сумму углов всех вершин одиннадцатиугольника, если каждая вершина имеет один внешний угол

Солнечный_Феникс

1

Конечно, я помогу вам с решением задачи про одиннадцатугольник.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства многоугольников. У многоугольника с \(n\) сторонами и углами внутри можно найти сумму всех внутренних углов по формуле: \((n-2) \cdot 180^\circ\). То есть, если у нас есть одиннадцатугольник, мы можем найти сумму внутренних углов как \((11-2) \cdot 180^\circ\).

Однако, в данной задаче нам нужно найти сумму внешних углов. Внешний угол многоугольника образуется при продолжении каждой стороны многоугольника в направлении вне фигуры. Внешний угол в многоугольнике всегда дополняет (суммирует до \(180^\circ\)) внутренний угол. То есть сумма внутреннего и внешнего углов в многоугольнике всегда равна \(180^\circ\).

Исходя из этого, мы можем сказать, что каждая вершина в одиннадцатугольнике имеет свой внешний угол, который дополняет внутренний угол этой вершины до \(180^\circ\). Таким образом, сумма внешних углов всех вершин одиннадцатугольника будет равна сумме внутренних углов, то есть \((11-2) \cdot 180^\circ\).

Вычислим это значение:
\((11-2) \cdot 180^\circ = 9 \cdot 180^\circ = 1620^\circ\).

Итак, сумма углов всех вершин одиннадцатиугольника равна \(1620^\circ\).

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте!