Найти (вычислить предел) Раздели числитель и знаменатель на n и n+1, чтобы оба имели конечные пределы

Romanovna

68

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробнее. Представим, что у нас есть функция, и нам нужно найти её предел. В данном случае, нам было дано, что нужно разделить числитель и знаменатель на \(n\) и \(n+1\) соответственно, чтобы оба имели конечные пределы. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся правилами арифметики и свойствами пределов.

Предположим, у нас есть функция \(f(n)\), и нам нужно найти её предел. По условию, мы знаем, что если мы разделим числитель и знаменатель на \(n\) и \(n+1\) соответственно, оба должны иметь конечные пределы.

Теперь, чтобы разделить числитель на \(n\), мы делим каждый член числителя на \(n\). То есть, если у нас есть числитель \(a(n)\), то после деления каждого члена на \(n\), мы получим \(\frac{a(n)}{n}\).

Аналогично, чтобы разделить знаменатель на \(n+1\), мы делим каждый член знаменателя на \(n+1\). Если у нас есть знаменатель \(b(n)\), то после деления каждого члена на \(n+1\), мы получим \(\frac{b(n)}{n+1}\).

Итак, после разделения числителя и знаменателя на \(n\) и \(n+1\) соответственно, функция \(f(n)\) становится \(\frac{a(n)}{n}\) делённая на \(\frac{b(n)}{n+1}\).

Теперь мы можем применить свойство пределов, которое говорит, что предел частного равен частному пределов. То есть, если предел числителя \(\frac{a(n)}{n}\) равен \(L_1\) и предел знаменателя \(\frac{b(n)}{n+1}\) равен \(L_2\), то предел исходной функции \(f(n)\) равен \(\frac{L_1}{L_2}\).

Таким образом, мы можем вычислить предел функции \(f(n)\), разделив числитель и знаменатель на \(n\) и \(n+1\) соответственно, чтобы получить выражение \(\frac{a(n)}{n}\) делённое на \(\frac{b(n)}{n+1}\), и затем найти пределы числителя и знаменателя. Когда вы найдёте пределы числителя и знаменателя, просто поделите их друг на друга, чтобы найти окончательный предел функции \(f(n)\).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти предел функции, разделив числитель и знаменатель на \(n\) и \(n+1\) соответственно. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!