Задача. Есть информация о росте пяти собак: 600мм, 470мм, 170мм, 430мм и 300 мм. Необходимо вычислить дисперсию

Арина_5501

18

Для решения данной задачи нам необходимо найти дисперсию и стандартное отклонение для данного набора данных. Давайте начнем с определения этих понятий.

Дисперсия представляет собой меру разброса данных относительно их среднего значения. Она позволяет оценить, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего значения. Чем больше дисперсия, тем больше разброс данных.

Стандартное отклонение, в свою очередь, является показателем разброса данных вокруг их среднего значения. Оно вычисляется как квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение помогает нам оценить, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего значения в единицах измерения данных.

Теперь, чтобы вычислить дисперсию и стандартное отклонение для данного набора данных, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычисление среднего значения
Сначала найдем среднее значение для данного набора данных. Для этого нужно найти сумму всех значений роста собак и разделить эту сумму на количество значений в наборе данных:

\[ \text{Среднее значение} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5} = \frac{1970}{5} = 394 \]

Таким образом, среднее значение роста собак равно 394 мм.

Шаг 2: Вычисление отклонений от среднего значения
Теперь мы вычислим отклонения каждого значения роста собак от среднего значения. Для этого вычтем среднее значение из каждого значения роста:

\[ \text{Отклонение 1} = 600 - 394 = 206 \]
\[ \text{Отклонение 2} = 470 - 394 = 76 \]
\[ \text{Отклонение 3} = 170 - 394 = -224 \]
\[ \text{Отклонение 4} = 430 - 394 = 36 \]
\[ \text{Отклонение 5} = 300 - 394 = -94 \]

Шаг 3: Вычисление квадратов отклонений
Теперь мы возведем каждое отклонение в квадрат:

\[ \text{Квадрат отклонения 1} = 206^2 = 42436 \]
\[ \text{Квадрат отклонения 2} = 76^2 = 5776 \]
\[ \text{Квадрат отклонения 3} = (-224)^2 = 50176 \]
\[ \text{Квадрат отклонения 4} = 36^2 = 1296 \]
\[ \text{Квадрат отклонения 5} = (-94)^2 = 8836 \]

Шаг 4: Вычисление суммы квадратов отклонений
Теперь найдем сумму всех квадратов отклонений:

\[ \text{Сумма квадратов отклонений} = 42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836 = 107520 \]

Шаг 5: Вычисление дисперсии
Теперь найдем дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на количество значений в наборе данных (в данном случае 5):

\[ \text{Дисперсия} = \frac{107520}{5} = 21504 \]

Таким образом, дисперсия данного набора данных составляет 21504.

Шаг 6: Вычисление стандартного отклонения
Для вычисления стандартного отклонения нам нужно взять квадратный корень из дисперсии:

\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{21504} \approx 146.67 \]

Таким образом, стандартное отклонение для данного набора данных составляет примерно 146.67 мм.

Таким образом, дисперсия и стандартное отклонение позволяют нам оценить разброс данных о росте собак и насколько они отклоняются от среднего значения. В данной задаче эти числовые характеристики дают нам информацию о том, насколько различаются росты собак в данном наборе данных и насколько удалены эти значения от их среднего значения.